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    若m∈R,方程x3+x2+(m-2)x-m=0有共轭虚数根，则m的取值范围是_____________.

    解析：x3+x2+(m-2)x-m=x3+x2-2x+m(x-1)

    =x(x-1)(x+2)+m(x-1)=(x-1)(x2+2x+m)=0,

    即x3+x2+(m-2)x-m=0的根由x-1=0的根和x2+2x+m=0的根构成，要使方程x2+2x+m=0的根为一对共轭虚根，必须且只需4-4m＜0,即m＞1.

    答案：m＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-3)    的单调增区间是（-∞，1）；
    ②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；
    ③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；
    ④若关于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是(-2，
    		2
    -3)    ．
    其中正确的说法是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：函数f（x）=
    1-x3
    ，实数m满足不等式f（m）＜2，命题q：实数m使方程2x+m=0（x∈R）有实根．若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
    π4
    ．
    （1）求a；
    （2）设f（x）的导函数是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
    （3）对实数m的值，讨论关于x的方程f（x）=m的解的个数．

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