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    求证：ex>1＋x(x≠0)

    答案：
    解析：

    		令f(x)＝ex－1－x∴f′(x)＝ex－1

    若x＞0则ex＞1∴f′(x)＞0，f(x)为增函数，

    ∴f(x)＞f(0)

    即ex－1－x＞e0－1－0＝0，∴ex＞1＋x

    若x＜0则ex＜1∴f′(x)＜0，f(x)为减函数，

    ∴仍有f(x)＞f(0)∴ex＞1＋x


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定义域为[－2，t](t>－2)，设f(－2)＝m，f(t)＝n.

    (1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数；

    (2)求证：n>m；

    (3)若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.

    (1)求f(x)的单调区间与极值；

    (2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.

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    科目：高中数学 来源：2013年湖北新洲、红安、麻城一中高三上学期期末考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     (本小题满分14分)

    已知函数f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

    (1)当b=0时，若对x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求实数k的取值范围；

    (2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线，切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.

    ①求证：x1>1>x2；

    ②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求实数a的取值范围.

     

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