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    △ABC的边AB的长为2．若tanBtanA=4，求顶点C的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

     

    答案：
    解析：

    如图，取AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则有A(－1，0)、B(1，0)．设点C的坐标为(x，y)

    解法一  分C(x，y)在上半平面和下半平面两种情况．

    得(x≠±1)．

    解法二  由tanAtanB=4>0，知－1<x<1．

        ∴，

        ∴(x≠±1)

        故C的轨迹是以原点为中心，焦点在y轴上，长半轴长为2，短半轴为1的椭圆，除去两点(1，0)、(－1，0)．

     


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