Question

若关于x的方程25^－|x－2|－4·5^－|x－2|－a＝0有实根，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

设t＝5－|x－2|  则0<t≤1 由25－|x－2|－4·5－|x－2|－a＝0得 a＝25－|x－2|－4·5－|x－2| ＝t2－4t 由0<t≤1得－3≤a<0 因此a的取值范围是［－3，0)

提示：

求关于x的方程25－|x－2|－4·5－|x－2|－a＝0有实根的a的取值范围，可以转化为求函数a＝5－2|x－2|－4·5－|x－2|的值域，然后通过换元，令t＝5－|x－2|(0＜t≤1)，又可转化为求二次函数a＝t2－4t(0＜t≤1)，这种有意识的转化思想起到了化难为易的神奇作用，但必须注意在换元的同时要由原自变量的范围确定新换元的变量范围，否则不等价，求得的结果就是错误的．