Question

7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?

(1)两名女生必须相邻而站;

(2)4名男生互不相邻;

(3)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站;

(4)老师不站中间,女生不站两端.

Answer 1

解析：(1)2名女生站在一起有站法种,视为一种元素与其余5人全排,有种排法,

∴有不同站法·=1 440种.

(2)先站老师和女生,有站法种,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,有插入方法种,∴共有不同站法·=144种.

(3)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有种,而由高到低有从左到右,或从右到左的不同,∴共有不同站法2·=420种.

(4)中间和两侧是特殊位置,可如下分类求解:①老师站两侧之一,另一侧由男生站,有··种站法,②两侧全由男生站,老师站除两侧和正中间的另外4个位置之一,有··种站法,∴共有不同站法··+··=960+1 152=2 112种.

小结：(1)为要求某些元素相邻,可用“捆绑法”.(2)为要求某些元素不相邻,用“插入法”,某些元素顺序一定也可采用“插入法”,譬如(3)中可先排两女生和老师有种方法,然后将4男生插入所形成的四个空格中有两种插法,于是共有站法=420种.