Question

欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有(   )

A.34种         B.55种          C.89种          D.144种

Answer 1

解法1：分类法：

第一类：没有一步两级，则只有一种走法；

第二类：恰有一步是一步两级，则走完10级要走9步，9步中选一步是一步两级的，有种可能走法；

第三类：恰有两步是一步两级，则走完10级要走8步，8步中选两步是一步两级的，有种可能走法；

依此类推，共有=89，故选(C)。

解法2：递推法：

设走级有种走法，这些走法可按第一步来分类，

第一类：第一步是一步一级，则余下的级有种走法；

第二类：第一步是一步两级，则余下的级有种走法，

于是可得递推关系式，又易得，由递推可得，故选(C)。