Question

已知数列{a_n}中a₁＞0且

(1)求证：a_n+1≠a_n；

(2)令写出a₂、a₃、a₄的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a_n(不要求证明)；

(3)对于(2)中的a_n，当n≥n₀(n₀∈Z₊)时，不等式恒成立，求n₀的最小值，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)采用反证法．若，即，解得或1．　2分 　　从而或1，与题设相予盾，故成立．　4分 　　(2)　6分 　　　8分 　　(3) 　　 　　∴猜想时，恒成立．　10分 　　证明如下： 　　当时，，不等式不成立．　11分 　　下面用数学归纳法证明，时，恒成立． 　　①当时，，不等式成立； 　　②假设时，不等式成立，即成立，则当时， 　　 　　又 　　 　　∴时，不等式成立． 　　综合①②可得，对于任意，不等式恒成立．　15分 　　∴的最小值为6．　16分