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    三次函数f(x)＝x3－2bx＋2b在[1，2]内恒为正值的充要条件为

    [　　]

    A．b≤4

    B．

    C．－1＜b＜4

    D．

    答案：B
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    科目：高中数学 来源：黄冈新内参·高考（专题）模拟测试卷·数学 题型：044

    已知三次函数f(x)＝x(x－a)(x－b)(0＜a＜b)

    (1)当f(x)取得极值时x＝s和x＝t(s＜t)，求证：0＜s＜a＜t＜b；

    (2)求f(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：2007年海中附校高三数学综合模拟测试二 题型：022

    三次函数f(x)的图像过原点，且与x轴相切于非原点的一点，若x＝－1时f(x)有极值－1，则f(x)＝________．

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    科目：高中数学 来源：安徽省合肥市2007年高三第二次教学质量检测　数学文科 题型：044

    已知：三次函数f(x)＝x3＋ax2+bx＋c，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调增，在(－1，2)上单调减，当且仅当x＞4时，f(x)＞x2－4x＋5＝g(x)．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)若函数y＝m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：湖南省浏阳一中2012届高三第二次月考数学文科试题 题型：022

    三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设是函数y＝f(x)的导数，是的导数．若方程(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．

    有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，求：

    (1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为________；

    (2)若函数g(x)＝x3－x2＋3x－，则g()＋g()＋g()＋g()＋…＋g()＝________．

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    科目：高中数学 来源：湖南省岳阳市一中2009届高三第七次月考数学(文)试题 题型：044

    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

    定义：(1)设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”；

    定义：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点(x0，f(x0))对称．

    己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，请回答下列问题：

    (1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

    (2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)

    (3)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)

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