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    在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为                                      （    ）

    A．                                      B．

             C．                             D．

    D


    解析:

    DB1D在平面AC上的射影BD与AC垂直，根据三垂线定理可得。

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    精英家教网（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
    （2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
    （3）求点C到侧面A1B的距离．
    （乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A'F⊥C'E；
    （2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．

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    ①三棱柱ABC-A1B1C1的表面积是正方体ABCD-A1B1C1D1表面积的一半；
    ②三棱锥B1-DEF的体积不变；
    ③三棱锥G-ADD1的体积等于三棱锥B-A1AD1的体积；
    ④正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积是3πa2．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    ①三棱柱ABC-A1B1C1的表面积是正方体ABCD-A1B1C1D1表面积的一半；
    ②三棱锥B1-DEF的体积不变；
    ③三棱锥G-ADD1的体积等于三棱锥B-A1AD1的体积；
    ④正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的表面积是3πa2．
    其中正确命题的个数是（ ）
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

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    科目：高中数学 来源：2010年新教材高考数学模拟题详解精编试卷（8）（解析版） 题型：解答题

    （甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
    （2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
    （3）求点C到侧面A1B的距离．
    （乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A'F⊥C'E；
    （2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．

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