Question

已知{a_n}为等差数列，首项a₁＞1，公差d＞0，n＞1且n∈N^*．

求证：lga_n+1lga_n－1＜(lga_n)²．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵{an}为等差数列， 　　∴an+1＋an－1＝2an． 　　∵d＞0，∴an－1·an+1＝(an－d)(an＋d)＝an2－d2＜an2． 　　∵a1＞1，d＞0，∴an＝a1＋(n－1)d＞1． 　　∴lgan＞0． 　　∴lgan+1·lgan－1≤＝[lg(an－1an+1)]2＜[lgan2]2＝(lgan)2， 　　即lgan+1·lgan－1＜(lgan)2． 　　思路分析：对数之积不能运算，必须由均值不等式转为对数之和进行运算．

提示：

对于证明的不等式要分析，结合对数的性质和运算及均值不等式，给出综合法证明．