Question

如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：假如四边形PQMN为加工成的正方形零件，那么依题意有PN∥BC，这样AD⊥PN，于是，△APN的高AE＝AD－ED＝AD－PQ． 　　再由△APN∽△ABC，即可找到PN与已知条件的关系． 　　设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P、N分别在AB、AC上． 　　△ABC的高AD与边PN相交于点E．设正方形的边长为x mm． 　　因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC． 　　所以AE∶AD＝PN∶BC． 　　因此(80－x)∶80＝x∶120， 　　解得x＝48(mm)． 　　则正方形PQMN的边长为48 mm．