Question

11．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，CA⊥平面PAB，PA=PB=AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）

• A． 24π
• B． 32π
• C． 48π
• D． 64π

Answer 1

分析 由题意，AC⊥AB，BC的中点是球心在平面中的射影，设距离为h，由勾股定理可得h²+7=4+（3-h）²，求出h，可得球的半径，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积．

解答 解：由题意，AC⊥AB，BC的中点是球心在平面中的射影，设距离为h，
∵AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，PA=PB=AB=2$\sqrt{3}$，
∴BC=2$\sqrt{7}$，P到平面ABC的距离为3，
∴由勾股定理可得h²+7=4+（3-h）²，
∴h=1，
∴R²=1+7=8，
∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR²=32π．
故选：B．

点评 本题考查三棱锥P-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-ABC的外接球的半径是关键．