Question

已知a、b是两个非零向量，同时满足|a|=|b|=|a－b|，求a与a＋b的夹角．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：根据|a|=|b|，有． 又由|b|=|a－b|，得． ∴． 而． ∴． 设a与a＋b的夹解为q ，则 ． ∴q =30°． 解法2：设向量． ∵|a|=|b|，∴． 由|b|=|a－b|，得． 由， 得． 设a与a＋b的夹解为q ，则 ． ∴q =30°． 解法3：根据向量加法的几何意义，作图如图． 在平面内任取一点O，作，，以、为邻边作平行四边行OACB． ∵|a|=|b|，即， ∴平行四边行OACB为菱形，OC平分∠AOB． 这时． 而|a|=|b|=|a－b|，即． ∴△AOB为三角形，则∠AOB=60°． 于是∠AOC=30°，即a与a＋b的夹角为30°．

提示：

基于平面向量的表示上的差异，也就是表示方法的不同，才产生了以上三种不同的解法，对于本题的三种解法同学们都要认真理解．