Question

方程mx²+2（m+1）x+m+3=0仅有一个负根，则m的取值范围是（　　）

A．（-3，0）

B．[-3，0）

C．[-3，0]

D．[-1，0]

Answer 1

分析：先验证m=0是否成立，再讨论m≠0的情况，根据方程根与系数的关系可得x₁x₂＜0，从而求出m的取值范围；

解答：解：若m=0，得mx²+2（m+1）x+m+3=0，
2x+3=0，得x=-

3

2

，符合题意；
若m≠0，设方程mx²+2（m+1）x+m+3=0，的两个根为：
x₁•x₂≤0，∴

m+3

m

≤0，
∴-3≤m＜0；
综上：-3≤m≤0；
故选C；

点评：此题主要考查函数的零点问题，以及方程根与系数的关系，此题是一道基础题；