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    已知5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根，f-1（x）是f（x）的反函数，则方程f-1（x）+x=k必有一根是________．

    k-5
    分析：由5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根可得f（5）+5=k即f（5）=k-5，由f-1（x）是f（x）的反函数可得f-1（k-5）=5即f-1（k-5）+k-5=k
    解答：∵5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根
    ∴f（5）+5=k即f（5）=k-5
    ∵f-1（x）是f（x）的反函数
    ∴f-1（k-5）=5
    在方程f-1（x）+x=k中有f-1（k-5）+k-5=k
    ∴x=k-5是方程f-1（x）+x=k的一个根
    故答案为：k-5
    点评：本题主要考查了互为反函数的函数之间的关系，原函数得函数的自变量是反函数的函数值，注意此类关系的应用．
    练习册系列答案
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    给出下列五个命题：
    ①函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点；
    ②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数；
    ③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0 时，有2x＞x2成立；
    ④对于函数y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）内有零点．
    ⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，则x1+x2=5．
    其中正确的序号是
    ③⑤
    ③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5在(-
    2
    3
    ，1)    上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是
    ①②③④⑤
    ①②③④⑤
    ．（填序号）
    ①-
    2
    3
    是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值f(-
    2
    3
    )    ； ⑤a=-
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•闵行区二模）已知5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根，f-1（x）是f（x）的反函数，则方程f-1（x）+x=k必有一根是
    k-5
    k-5
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市闵行区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根，f-1（x）是f（x）的反函数，则方程f-1（x）+x=k必有一根是    ．

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