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    8、ABCD-A1B1C1D1为一正四棱柱，过A、C、B1三点作一截面，求证：截面ACB1⊥对角面DBB1D1．
    分析：设AC、BD交于O点，作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1，要证明截面ACB1⊥对角面DBB1D1，只需证明截面ACB1内的直线AC垂直对角面DBB1D1内的相交直线BB1、BD即可．
    解答：证明：设AC、BD交于O点，
    作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1如图，
    由于AC1是正四棱柱，
    所以ABCD是正方形，故AC⊥BD；又BB1⊥底面ABCD，
    故BB1⊥AC，∴AC⊥对角面BB1D1D，
    已知AC在截面ACB1内，
    故有截面ACB1⊥对角面BB1D1D．
    点评：本题考查平面与平面的垂直，考查逻辑思维能力，是中档题．
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    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=BC=3，BB1=4，连接B1C，在CC1上有点E，使得A1C⊥平面EBD，BE交B1C于F．
    （1）求ED与平面A1B1C所成角的大小；
    （2）求二面角E-BD-C的大小．

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    在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点．
    （1）求证：四边形A1ECF是菱形；
    （2）求证：EF⊥平面A1B1C；
    （3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．

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    精英家教网如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点．
    （1）求证：AN∥平面A1MK；
    （2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK．

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    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱ABCD―A1B1C­1D1中，AB=2，AA1=3.

    （I）求证：A1C⊥BD；

    （II）求直线A1C与侧面BB1C1C所成的角的正切值；

    20070406
     
    （III）求二面角B1―CD―B的正切值.

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