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    已知θ∈［0,2π),而sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根,求k和θ的值.

    解:∵sinθ、cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两实数根,

    ∴

    代入(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ中整理可得k2=1+2(k+1),即k2-2k-3=0.

    ∴k=-1或k=3(舍).

    代回原方程组得

    ∴或即θ=π或θ=.

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