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    已知x＞-1，n≥2且n∈N*，比较（1+x）n与1+nx的大小．
    设f（x）=（1+x）n-（1+nx），
    则f'（x）=n（1+x）n-1-n=n[（1+x）n-1-1]．
    由f'（x）=0得x=0．
    当x∈（-1，0）时，f'（x）＜0，
    f（x）在（-1，0）上递减．
    当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，
    f（x）在（0，+∞）上递增．
    ∴x=0时，f（x）最小，最小值为0，即f（x）≥0．
    ∴（1+x）n≥1+nx．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
    （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(coswx，sinwx)    ，
    n
    =(coswx，
    		3
    coswx)    ，其中0＜w＜2，函数f(x)=
    m
    n
    -
    1
    2
    ，直线x=
    π
    6
    为其图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式及其单调递减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(
    A
    2
    )=1    ，b=2，S△ABC=2
    		3
    ，求a值．

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：6.1 不等式的性质（解析版） 题型：解答题

    已知x＞-1，n≥2且n∈N*，比较（1+x）n与1+nx的大小．

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