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    已知：三定点，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．

    (1)求动点P的轨迹方程；

    (2)直线3x－3my－2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；

    (3)是否存在常数λ，使得∠PBC＝λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由平几知识得：

    　　∴动点P的轨迹是A、B为焦点的双曲线(部分)　　2分

    　　设它的方程为

    　　解得：　　5分

    　　(2)设直线

    　　

    　　

    　　

    　　若m＝0，则　　7分

    　　

    　　化简得：

    　　解得　　9分

    　　(直接由图形得出m＝0时，，得2分)

    　　(3)当

    　　猜想　　10分

    　　当

    　　

    　　而

    　　又

    　　


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    已知：三定点A(-
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    3
    ，0)，C(-
    1
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    ，0)    ，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=
    2
    3
    ，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
    （3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2006－2007年度南通市石庄中学期末数学试卷－旧人教 题型：044

    已知：三定点，现分别过A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．

    (1)求动点P的轨迹方程；

    (2)直线3x－3my－2＝0截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；

    (3)求证：∠PBC＝2∠PCB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：三定点A(-
    2
    3
    ，0)，B(
    2
    3
    ，0)，C(-
    1
    3
    ，0)    ，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=
    2
    3
    ，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
    （3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市石庄中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：三定点，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
    （3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

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