Question

若x₁满足x+2^x=5，x₂满足x+log₂x=5，则x₁+x₂=________．

Answer 1

5
分析：先由题中已知分别将x_1、x₂所满足的关系表达为，x₁=log₂（5-x₁），x₂+log₂x₂=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x₁+x₂，只须令x₁=5-t，可求出t=x₂，从而求出所求．
解答：由题意 x₁+2^x₁=5①
x₂+log₂x₂=5 ②
所以 x₁=5-2^x₁，则x₁=log₂（5-x₁）
令x₁=5-t，代入上式得5-t=log₂t
∴5-t=log₂t与②式比较得t=x₂
于是x₁=5-x₂
即x₁+x₂=5
故答案为5．
点评：本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x₁，x₂，再求x₁+x₂，这样做即培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间．