Question

画出不等式组表示的平面区域．

(1)

(2)(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示． 　　(2)原不等式等价于两个不等式组 　　或 　　在直角坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与x－2y＋4＝0(画成虚线)． 　　取原点(0，0)可以判断：不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0的右上方的点的集合，x＋2y＋1＜0表示直线x＋2y＋1＝0的左下方区域，x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0左上方区域，x－y＋4＞0表示直线x－y＋4＝0右下方区域．所以不等式组表示的平面区域如图所示． 　　思路解析：(1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 　　(2)(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1与x－y＋4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组与在同一直角坐标系内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域．

提示：

要找不等式组所表示的平面区域关键是找出公共部分，对于第(2)小题要注意将不等式转化为不等式组．