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    已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.

    (1)求实数m的取值范围;

    (2)求该圆半径r的取值范围;

    (3)求圆心C的轨迹方程.

    解:(1)∵已知方程表示圆的充要条件是

    D2+E2-4F=4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)＞0.

    解得-＜m＜1.

    (2)∵圆半径r=≤,∴0＜r≤为所求.

    (3)设圆心为C(x,y),则

    消去m得y=4(x-3)2-1.

    又∵-＜m＜1,

    ∴＜x＜4.

    故所求圆心C的轨迹为y=4(x-3)2-1且＜x＜4.

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    π
    4
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