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    如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，。

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）取垂直于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外。若,求圆的标准方程。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

    （1）求面积的最大值；

    （2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

    如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是

       （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

       （Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。

    题（21）图

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    科目：高中数学 来源： 题型：

         已知椭圆C： 的左、右准线分别与x轴交于M、N两点。

        （I）若；椭圆C的短轴长为2，求椭圆C的方程；

        （II）如题（21）图，过坐标原点O且互相垂直的两条直线分别与椭圆相交于点A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源：2011届重庆市南开中学高三最后一次模拟考试文数 题型：解答题

    （本小题满分12分）如题（21）图，已知、为椭圆和双曲线的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且.设、、、的斜率分别为、、、.
    （I）求证：；
    （II）求的值；
    （III）设、分别为双曲线和椭圆的右焦点，若，求的值.

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