Question

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC⊥BC。

　　   （1）求证：平面A₁BC⊥平面A₁AC；

　　   （2）若AB=2，∠BAC=30°，棱锥A₁—ABC的体积为，求直线与底面ABC所成的角。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）证明：∵直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，               ∴AA1⊥BC               又AC⊥BC               ∴BC⊥平面A1AC               ∵BC平面A1BC，               ∴平面A1BC⊥平面A1AC                    （2）解：∵AB=2，∠BAC=30°，AC⊥BC，               ∴在RtDABC中，DABC 的面积               ∵棱锥A1—ABC的体积V=，               又               ∴               ∵A1C在底面ABC上的射影是AC，               ∴∠A1CA是直线A1C与底面ABC所成的角。               在Rt中，               ∴直线A1C与底面ABC所成的角为60°。