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    若f（x）是偶函数，且f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，且f（-2）=0，则不等式（x-2）f（x-1）＞0的解集是
     
    ．
    分析：由已知判断出f（x）的单调性及图象上的特殊点，作出函数的草图，根据图象可解不等式．
    解答：精英家教网解：∵f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，
    ∴f（x）在（-∞，0]上是减函数，
    由f（-2）=0，得f（2）=0，
    作出f（x）的草图，如图所示：
    由图象，得（x-2）f（x-1）＞0?
    x-2＞0
    f(x-1)＞0
    或
    x-2＜0
    f(x-1)＜0
    ?
    x＞2
    x-1＜-2或x-1＞2
    或
    x＜2
    -2＜x-1＜2
    ，
    解得x＞3或-1＜x＜2，
    ∴（x-2）f（x-1）＞0的解集为：（3，+∞）∪（-1，2），
    故答案为：（3，+∞）∪（-1，2）．
    点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查不等式的解法，考查数形结合思想，解决本题的关键是利用函数性质作出草图．
    练习册系列答案
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    18、设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
    （Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
    （Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．
    你同意他的观点吗？请说明理由．

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    设a为实数，函数f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
    （1）若f（x）是偶函数，试求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求f（x）的最小值．

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    已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
    （1）若f（x）是偶函数，求m的值．
    （2）设g（x）=
    f(x)
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，4]，求g（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而y=
    f(x)x
    在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常数，b＞0）．
    （1）若f（x）是偶函数，求θ、b应满足的条件；
    （2）当cotθ≥1时，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函数”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x3+ax2+x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则实数a=
    0
    0
    ．

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