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    已知函数f（x）=
    x2
    1+x2
    ，那么f（1）+f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（3）+f（
    1
    3
    ）+f（4）+f（
    1
    4
    ）+…f（2012）+f（
    1
    2012
    ）=
    4023
    2
    4023
    2
    ．
    分析：根据题目给出的要求解的式子的特点，想到化简f(x)+f(
    1
    x
    )    的值，其和为1，则把x分别取2、3、…、2012，则答案可求．
    解答：解：由函数f（x）=
    x2
    1+x2
    ，
    则f(x)+f(
    1
    x
    )=
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2
    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    1+x2
    =
    1+x2
    1+x2
    =1    ．
    所以，f（1）+f（2）+f（
    1
    2
    ）+f（3）+f（
    1
    3
    ）+f（4）+f（
    1
    4
    ）+…f（2012）+f（
    1
    2012
    ）
    =f（1）+[f(2)+f(
    1
    2
    )]+[f(3)+f(
    1
    3
    )]+…+[f(2012)+f(
    1
    2012
    )]
    =
    1
    2
    +2011=
    4023
    2
    ．
    故答案为
    4023
    2
    ．
    点评：本题考查了函数值的求法，解答此题的关键是分析得到规律f(x)+f(
    1
    x
    )    =1，是规律性较强的好题，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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