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    如图，在三棱锥-P-ABCD中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=，∠ABC=∠APC=90°，
    （1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （2）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值。

    解：（1）取AC中点O，因为AB=BC，
    所以OB⊥OC，
    ∵平面ABC⊥平面APC，平面ABC∩平面APC=AC，
    ∴OB⊥平面PAC，
    ∴OB⊥OP，
    以O为坐标原点，OB、OC、OP分别为 x、y、z轴
    建立如图
    所示空间直角坐标系，
    因为AB=BC=PA=，
    所以OB=OC=OP=1，
    从而O（0，0，0），B（1，0，0），
    A（0，-1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），
    ∴，
    设平面PBC的法向量，
    由得方程组，
    取，
    ∴，
    ∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。
    （2）由题意平面PAC的法向量，
    设平面PAM的法向量为，
    ∵，
    又因为，
    ∴，
    取，
    ，
    ∴，
    ∴n+1=3m或n+1=-3m（舍去），
    ∴B点到AM的最小值为垂直距离。
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    （Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求二面角P-AC-B的大小；
    （Ⅲ）求异面直线AB和PC所成角的大小．

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    （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=
    		2
    PC=
    		2
    AC=
    		2
    BC    ．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BC； 
    （Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC，点O、D分别是AC、PC的中点．
    （ I）求证：OD∥平面PAB；
    （ II）求PB与平面ABC所成角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=1，则PC与底面ABC所成角的正切值为
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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