Question

设集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-（2a+1）x+a²+a=0}．
（1）若A⊆B，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的值．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-3x+2=0可得集合A，又由A⊆B，可得1∈B且2∈B，进而可得关于a的方程组，解可得a的值；
（2）分析方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的解的情况，可得B中有2个元素，即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的两根为1、2，由根与系数的关系可得关于a的方程组，解可得a的值．

解答：解：（1）x²-3x+2=0⇒x=1或2，则A={1，2}，
若A⊆B，则有1∈B且2∈B，
即

1-(2a+1)+a2+a=0 4-(4a+2)+a2+a=0

，解可得a=1，
此时B={x|x²-3x+2=0}=A，符合题意，
即a=1，
（2）根据题意，x²-（2a+1）x+a²+a=0中有△=（2a+1）²-4（a²+a）＞0，
即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0有2解，
则对于集合B，必有2个元素，
若B⊆A，必有B=A={1，2}，
即方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的两根为1、2，
有

2a+1=3 a2+a=2

，解可得a=1，
故a=1．

点评：本题考查集合间包含关系的运用，解（2）时注意分析方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的解的情况，可以简化计算．