Question

已知100到999的三位数，其中含有0的三位数有多少？

Answer 1

分析：综合应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理，也可利用排除法求解.

解法一：分类法.将含有数字0的三位数分三类：

（1）只在个位上是0的，有9×9=81个；

（2）只在十位上是0的，有9×9=81个；

（3）个位与十位上都是0的，有9个.

由分类加法计数原理，共有81+81+9=171个

解法二：排除法.从所有的可能中减去不符合条件的排法的个数.从100到999所有的三位数共有999-99=900个，个位与十位均不为0的三位数由分步乘法计数原理共有9×9×9=729个，因此，含有数字0的三位数有900-729=171个.

绿色通道:“分类则加，分步则乘”是一个基本原则，分类要求不重、不漏，本例中的解法一按照0出现的数位及个数分为三类，是从特殊位置来讨论的.正难反易，因此排除法也是一种重要方法，如本例的解法二.