Question

求证：两两相交且不过同一点的四条直线共面(写出已知、求证和证明)．

已知：直线a、b、c、d两两相交，且不过同一点．

Answer 1

答案：略
解析：

已知：直线a、b、c、d两两相交，且不过同一点． 求证：a、b、c、d共面． 证明：(1)其中有三条直线过同一点，如图，设a、b、c都经过点P， a∩d=A，b∩a=B，c∩d=C． ∵，∴点P和直线d确定一个平面a ． ∵AÎ d，∴AÎ a ． ∵PÎ a，AÎ a∴．同理，． ∴a、b、c、d共面． (2)如图，其中任意三条不共点，设相交直线a，d确定平面a ． ∵EÎ a，∴EÎ a ∵CÎ d，∴CÎ a ， ∴．同理，即，∴a、b、c、d共面．

提示：

证明共面问题，可用平面放入法或平面重合法．当题目条件中包括若干不同情况时，需要分类解决．