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    一条抛物线，它的顶点在原点，以y轴为对称轴，其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1，求这条抛物线的方程．

    答案：
    解析：

    由已知直线变形，知

    　　

    　　其截距均为正值，因此抛物线开口向下．

    　　∴　设抛物线的方程为x2=-2py，再设抛物线上任意一点P的坐标为，则点P到已知直线的距离为

    　　∵　抛物线上的点在已知直线的下方

    　　∴　-2x2+3px-12p＜0

    　　∴　d=(2x2-3px+12p)

    　　　　

    　　∴　

    　　再由题意，最短距离为1

    　　即，∴　

    　　因此，所求抛物线的方程为

    　　


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    1
    3
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    y=
    1
    3
    x2-
    8
    3
    x+
    10
    3
    ，或y=-
    1
    3
    x2+
    8
    3
    x-
    22
    3
    y=
    1
    3
    x2-
    8
    3
    x+
    10
    3
    ，或y=-
    1
    3
    x2+
    8
    3
    x-
    22
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    一条抛物线，它的顶点在原点，以y轴为对称轴，其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1，求这条抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路；另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数时的图象,图象的最高点为,,垂足为．

    (Ⅰ)求函数的解析式.

    (Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,问点落在曲线上何处时,水上乐园的面积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)

    如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路；另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数时的图象,图象的最高点为,

    ,垂足为．

    (Ⅰ)求函数的解析式.

    (Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,

    问点落在曲线上何处时,水上乐园的面积最大？

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