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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱CC1中点，AC∩BD于O．

    求证：A1O⊥平面MBD．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结AB，A1D，在正方形中，A1B＝A1D，O是BD中点，∴A1O⊥BD；

    　　连结OM，A1M，A1C1，设AB＝a，则AA1＝a，MC＝a＝MC1，OA＝OC＝a，AC＝a，

    　　∴A1O2＝A1A2＋AO2＝a2＋a2＝a2，OM2＝OC2＋MC2＝a2，A1M2＝A1C12＋MC12＝2a2＋a2＝a2，

    　　∴A1M2＝A1O2＋OM2，∴A1O⊥OM，∴A1O⊥平面MBD．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为
    ①③④
    ．（写出所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为
    45°
    45°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
    （1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
    （2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在正方体ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，则：
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E有可能是菱形；
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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