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    设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是

    [　　]

    A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|

    B．a2＋≥a＋

    C．|a－b|＋≥2

    D．

    答案：C
    解析：

    　　A．|a－b|＝|(a－c)＋(c－b)|≤|a－c|＋|c－b|一定成立．

    　　B．a2＋＝(a＋)2－2，

    　　a2＋≥a＋(a＋)2≥(a＋)＋2

    　　(a＋)2－(a＋)－2≥0

    　　a＋≥2或a＋≤－1

    　　而a＋≥2或a＋≤－2

    　　∴上式恒成立．

    　　C．|a－b|≥0而a－b∈R

    　　∴不能使用均值不等式．D显然成立，故选C


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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

    【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

    先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.显然不成立。

    证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

    由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

    ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c是互不相等的非零实数,试证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一个方程有两个相异实根.

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