Question

直线2xsinα-y-3=0（ ）的倾斜角的变化范围是________．

Answer 1

分析：找出直线的斜率为2sinα，由α的范围确定出斜率的范围，设倾斜角为θ，tanθ即为斜率范围，求出θ的范围即可．
解答：因为直线2xsinα-y-3=0的斜率k=2sinα，
由于，所以＜sinα＜，因此k=2sinα∈（1，）．
设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈（1，），由于θ∈[0，π），
所以θ∈，即倾斜角的变化范围是．
故答案为：．
点评：考查学生理解倾斜角的正切值为直线的斜率，会利用三角函数值确定角的范围．