Question

（2012•奉贤区二模）双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的实轴长4，则双曲线上的一点（4，

3

）到两渐近线的距离的乘积等于

4

5

．

Answer 1

分析：通过实轴长，以及曲线经过的点，求出双曲线的方程，渐近线的方程，然后求出到两渐近线的距离的乘积．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的实轴长4，则双曲线上的一点（4，

3

）
所以a=2，b=1，双曲线的渐近线方程为：y=±

1

2

x，
点（4，

3

）到渐近线的距离分别为：

|4+2 3 |

12+22

=

|4+2 3 |

5

、

|4-2 3 |

5

双曲线上的一点（4，

3

）到两渐近线的距离的乘积

|4+2 3 |

5

×

|4-2 3 |

5

=

4

5

．
故答案为：

4

5

点评：本题考查双曲线的求法，双曲线的基本性质的应用，考查计算能力．