Question

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ。

Answer 1

解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为
设“这4个人中恰有2人去参加甲游戏”为事件A_i（i=0，1，2，3，4），
∴P（A_i）=。
（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A₂）=；
（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A₃∪A₄，
∴P（B）=P（A₃）+P（A₄）=。
（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，
由于A₁与A₃互斥，A₀与A₄互斥，
故P（ξ=0）=P（A₂）=
P（ξ=2）=P（A₁）+P（A₃）=，
P（ξ=4）=P（A₀）+P（A₄）=
∴ξ的分布列是

Eξ=0×+2×+4×=。