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    已知记曲线在点处切线为，与轴的交点是为坐标原点．

    （I）      证明

      （II）若对于任意的都有，求的取值范围．

    解：（I）∵∴的斜率为令

    得             -----------------------3分

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题13分）已知函数

    （1）若实数求函数在上的极值；

    （2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市西城区高三第二次模拟考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

                已知，函数，记曲线在点处切线为与x轴的交点是，O为坐标原点。

       （I）证明：

       （II）若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数，其中为自然对数的底数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

    【解析】第一问利用由已知，所以，

    由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 在区间上，，函数在区间上单调递增；

    第二问中，因为，所以曲线在点处切线为：.

    切线与轴的交点为，与轴的交点为，

    因为，所以，  

    ， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

    解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 

    在区间上，，函数在区间上单调递增；  

    即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

    （Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.

    切线与轴的交点为，与轴的交点为，

    因为，所以，  

    ， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

    所以，的最大值为

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知记曲线在点处切线为，与轴的交点是为坐标原点．

    （I）      证明

      （II）若对于任意的都有，求的取值范围．

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