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    如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都等于2．D是BB1的中点．

    ①求证A1C1∥平面ADC；

    ②求点C1到平面ABC的距离．

     

    答案：
    解析：

    		①由正三棱柱的性质得A1C1∥AC，且AC平面ADC，

    ∴ A1C1∥平面ADC．

    ②设E、F分别是A1C1，AC的中点，

    连BF，B1E，EF，DF．

    由AC⊥EF及AC⊥BF，得AC⊥平面BB1EF．

    ∴ 平面BB1EF⊥平面ADC．

    又DF为平面BB1EF与平面ADC的交线，

    作EO⊥DF于O，则EO⊥平面ADC．

    ∵ A1C1∥平面ADC，

    ∴ EO为C1到平面ADC的距离．

    ，，

    ∵ ∠DBF=∠EOF=∠BFE=90°，

    ∴ ∠OEF=∠BFD．

    ∴ OE=FEcos∠OEF=2cos∠BFD=，

    即点C1到平面ADC的距离是．

     


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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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