Question

P是菱形ABCD所在平面外一点,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,求证:PA⊥平面ABCD.

Answer 1

证明:∵底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,

∴AB=AD=AC=a.

在△PAB中,由PA²+AB²=2a²=PB²,

知PA⊥AB.

同理,PA⊥AD.又AB∩AD=A,

∴PA⊥平面ABCD.