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    已知f（x+
    1
    x
    ）=x3+
    1
    x3
    ，则f（x）=
    x3-3x
    x3-3x
    ．
    分析：由f（x+
    1
    x
    ）=x3+
    1
    x3
    =(x+
    1
    x
    )(x2 -1+
    1
    x2
    )    =(x+
    1
    x
    )[(x+
    1
    x
    )2- 3]    ，能求出f（x）．
    解答：解：∵f（x+
    1
    x
    ）=x3+
    1
    x3

    =(x+
    1
    x
    )(x2 -1+
    1
    x2
    )
    =(x+
    1
    x
    )[(x+
    1
    x
    )2- 3]
    =(x+
    1
    x
    )    3    -3(x+
    1
    x
    )    ，
    ∴f（x）=x3-3x．
    故答案为：x3-3x．
    点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    求函数解析式
    （1）求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1；
    （2）已知f（
    x+1
    x
    ）=
    x2+x+1
    x2
    ，求f（x）；
    （3）f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）+g（x）=
    1
    x-1
    ，求f（x）、g（x）；
    （4）f（x）的定义域是正整数集N*，f（1）=1，且f（x+1）=f（x）+5，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x-
    1
    x
    ）=x2+
    1
    x2
    ，则f（2）=
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x-
    1
    x
    ）=x2+
    1
    x2
    ，则函数f（2）的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(
    1
    2
    log
    1
    2
    x)=
    x-1
    x+1
    ．
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明．

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