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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点． 
    求证：平面MNP∥平面A1C1B．
    分析：连结AC、CD1，根据正方体的性质证出四边形AA1C1C是平行四边形，可得AC∥A1C1，由三角形中位线定理得PN∥AC，从而得到PN∥A1C1，利用线面平行判定定理证出PN∥平面A1C1B，同理可得MN∥平面A1C1B．最后利用面面平行判定定理即可证出平面MNP∥平面A1C1B．
    解答：解：连结AC、CD1，
    ∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A
    ∥
    .
    C1C，
    ∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得AC∥A1C1，
    ∵PN是△ACD的中位线，可得PN∥AC，∴PN∥A1C1，
    ∵PN?平面A1C1B，A1C1?平面A1C1B，
    ∴PN∥平面A1C1B，
    同理可得：MN∥平面A1C1B，
    ∵PN、MN是平面MNP内的相交直线，
    ∴平面MNP∥平面A1C1B．
    点评：本题证明正方体中的面面平行，考查了正方体的性质、线面平行与面面平行的判定定理等知识，属于中档题．
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    精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
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    ．

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    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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