Question

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线＝1的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直，又抛物线与双曲线交于点(，)，求抛物线和双曲线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，根据点()在抛物线上可得()2＝2p·． 　　解之得p＝2． 　　故所求抛物线方程为y2＝4x，抛物线准线方程为x＝－1． 　　又双曲线的左焦点在抛物线的准线上， 　　∴c＝1，即a2＋b2＝1．故双曲线方程为 　　＝1． 　　又点()在双曲线上， 　　∴＝1，解得a2＝， 　　同时b2＝，因此所求双曲线的方程为＝1．