Question

函数f（x）=（x²+x+1）e^x（x∈R）的单调区间为

（-2，-1），（-∞，-2），（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：对函数f（x）=（x²+x+1）e^x（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间；令f′（x）＞0，即可求出f（x）的单调增区间．

解答：解：∵函数f（x）=（x²+x+1）e^x，
∴f′（x）=（2x+1）e^x+e^x（x²+x+1）=e^x（x²+3x+2），
令f′（x）＜0，可得e^x（x²+3x+2）＜0，解得，-2＜x＜-1，
令f′（x）＞0，解得，x＜-2或x＞-1．
∴函数f（x）的单调减区间为（-2，-1），单调增区间为（-∞，-2），（-1，+∞）．
故答案为：（-2，-1），（-∞，-2），（-1，+∞）．

点评：本题考查应用导数研究函数的单调性，解此题的关键是准确对函数f（x）求导数，难度不大，属基础题．