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    若数列的首项，且对任意，与恰为方程的二根，其中，当时，求的取值范围。

    解：∵由题意对任意，  有恒成立，

    ∴            又

    ∴是首项为1，公比为的等比数列；

    是首项为，公比为的等比数列。

    又对任意，恒成立，。

    又，，

    ∴是首项为，公比为的等比数列；

    是首项为，公比为的等比数列。

    ∴

    ，解得或，

    ∵，∴或，   故的取值范围是。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察数列：

    ①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；

    ③

    (1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；

    (2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；

    (3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明.

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    科目：高中数学 来源：2011届北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学理卷 题型：解答题

    本小题共13分)
    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
    ．
    （Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
    对一切正整数N*都成立，求；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学理卷 题型：解答题

    本小题共13分)

    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定 为的k阶差分数列，其中

    ．

    （Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

    对一切正整数N*都成立，求；

    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     (本小题共13分)

    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定 为的k阶差分数列，其中．

    （Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

           

    对一切正整数N*都成立，求；

    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

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