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    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为______．
    由题意，P是第一象限内该椭圆上的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，故可分为两类：
    ①当∠P为直角时，设P的纵坐标为y，则F1，F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左、右焦点
    ∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
    		3

    ∵∠P为直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
    ∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
    		3

    ∴|PF1||PF2|=2
    ∴S△PF1F2=
    1
    2
    |PF1||PF2|=1
    ∵S△PF1F2=
    1
    2
    |F1F2|×y=
    		3
    y
    ∴
    		3
    y=1
    ∴y=
    		3
    3

    ②当∠PF2F1为直角时，P的横坐标为
    		3

    设P的纵坐标为y（y＞0），则
    (
    		3
    )    2
    4
    +y2=1    ，∴y=
    1
    2

    故答案为：
    		3
    3 
    或
    1
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，若在直线x=
    a2
    c
    上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是
    （
    		3
    3
    ，1）
    （
    		3
    3
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左右焦点，过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B．
    （Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的长；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点M，使得
    MA
    •
    MB
    为常数？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛二模）设F1，F2分别是椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，过F2作倾斜角为
    π
    3
    的直线交椭圆D于A，B两点，F1到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）过椭圆D的左顶点P作直线l1交椭圆D于另一点Q．
    （ⅰ）若点N（0，t）是线段PQ垂直平分线上的一点，且满足
    NP
    •
    NQ
    =4    ，求实数t的值；
    （ⅱ）过P作垂直于l1的直线l2交椭圆D于另一点G，当直线l1的斜率变化时，直线GQ是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．

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