中.斜边为.以的中点为圆心.作半径为(＜)的圆.分别交于.两点.求证:为定值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

中，斜边为，以的中点为圆心，作半径为(＜)的圆，分别交于，两点，求证：为定值．

答案：略
解析：

证明：如下图，以为原点，以直线为轴，建立直角坐标系．

于是有

，，，．

设，由已知，点在圆上．

(定值)．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C为直二面角．D是AB的中点．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）求异面直线AO与CD所成角的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2009•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边BC恰在x轴上，点B（-2，0），C（2，0）且AD为BC边上的高．
（I）求AD中点G的轨迹方程；
（Ⅱ）若一直线与（I）中G的轨迹交于两不同点M、N，且线段MN恰以点（-1，

）为中点，求直线MN的方程；
（Ⅲ）若过点（1，0）的直线l与（I）中G的轨迹交于两不同点P、Q试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使

•

恒为定值λ？若存在，求出点E的坐标及实数λ的值；若不存在，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

在直角三角形ABC中，斜边BC为10，以BC中点为圆心，作半径为3的圆，分别交BC于P、Q两点，设L=|AP|²+|AQ|²+|PQ|²，试问L是否为定值？如果是定值，求出定值，反之说明理由．

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