Question

设集合A={x|x²+4x=0,x∈R},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,x∈R},若A∪B=A,求实数a的值.

Answer 1

解：∵A={x|x²+4x=0,x∈R},

∴A={-4,0}.

∵A∪B=A,∴B?A.

①当B=A，即B={-4，0}，由一元二次方程根与系数的关系可得

解之得，a=1.

②当B=，即方程x²+2(a+1)x+a²-1=0无实数解.

∴Δ=4（a+1）²-4(a²-1)=8a+8<0.

解得a<-1.

③当B={0}，即方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个相等的实数根且为零时，

解得a=-1.

④当B={-4}时，即需

无解.

综上所述，A∪B=A，则a≤-1或a=1.