Question

已知函数f(x)=

.

1 -1 2x 4x

.

的反函数为f^-1（x），则f^-1（12）=

 

．

Answer 1

分析：先根据二阶行列式的运算法则化简函数，然后欲求f^-1（12）的值，只须从条件中函数式f（x）=12中反解出x，即得f^-1（12）的值．

解答：解：f(x)=

.

1 -1 2x 4x

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=1×4^x-（-1）×2^x=4^x+2^x，
令f（x）=12，
即4^x+2^x=12，
即（2^x-3）（2^x+4）=0，
解得：2^x=3即x=log₂3，
根据f（a）=b，则f^-1（b）=a，
可知f^-1（12）=log₂3．
故答案为：log₂3．

点评：本小题主要考查二阶行列式以及反函数、反函数的应用等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．