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    已知a、b都是非零向量，且（
    a
    +3
    b
    ）与（7
    a
    -5
    b
    ）垂直，（
    a
    -4
    b
    ）与（7
    a
    -2
    b
    ）垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．
    由已知，（
    a
    +3
    b
    ）•（7
    a
    -5
    b
    ）=0，（
    a
    -4
    b
    ）•（7
    a
    -2
    b
    ）=0，
    即  7
    a
    2    +16
    a
    •
    b
    -15
    b
    2    =0 ①，7
    a
    2    -30
    a
    •
    b
    +8
    b
    2    =0 ②，
    ①-②得2
    a
    •
    b
    =
    b
    2    ，代入①式得
    a
    2    =
    b
    2    ，
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    b
    2
    |
    b
    |    2
    =
    1
    2
    ，
    故
    a
    与
    b
    的夹角为60°．
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    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

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    已知a、b都是非零向量，且（
    a
    +3
    b
    ）与（7
    a
    -5
    b
    ）垂直，（
    a
    -4
    b
    ）与（7
    a
    -2
    b
    ）垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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    已知
    a
    、
    b
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    +3
    b
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    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直.求a、b的夹角.

          

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