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    已知函数f（x）=a-
    22x+1
    （a∈R），求证：对任何a∈R，f（x）为增函数．
    分析：利用函数单调性的定义，当x1＜x2时，判断f（x2）-f（x1）的值是否大于0，进而判断函数的单调性．
    解答：解：设x1＜x2
    f（x2）-f（x1）=
    2(2x2-2x1)
    (1+2x1)(1+2x2)

    ∵x1＜x2
    ∴2x2-2x1＞0
    又(1+2x1)＞0，(1+2x2)＞0
    ∴
    2(2x2-2x1)
    (1+2x1)(1+2x2)
    ＞0
    故对任何a∈R，f（x）为增函数．
    点评：此题主要考查利用函数单调性的定义判断函数的单调性的方法．
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    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
    的解集为
    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
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    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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